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6.6: Teorema de Taylor
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_Una_cartilla_de_an%C3%A1lisis_real_(Sloughter)/06%3A_Derivados/6.06%3A_Teorema_de_Taylor
Primera nota que $P^{(k)}(\alpha)=f^{(k)}(\alpha)$ para $k=0,1, \ldots, n .$ Let $M=\frac{f(\beta)-P(\beta)}{(\beta-\alpha)^{n+1}}.$ Entonces $f(\beta)=P(\beta)+M(\beta-\alpha)^{n+1}.$ Tenemos q...Primera nota que $P^{(k)}(\alpha)=f^{(k)}(\alpha)$ para $k=0,1, \ldots, n .$ Let $M=\frac{f(\beta)-P(\beta)}{(\beta-\alpha)^{n+1}}.$ Entonces $f(\beta)=P(\beta)+M(\beta-\alpha)^{n+1}.$ Tenemos que demostrar que $M=\frac{f^{(n+1)}(\gamma)}{(n+1) !}$ para algunos $\gamma$ entre $\alpha$ y $\beta .$ Let $g(x)=f(x)-P(x)-M(x-\alpha)^{n+1}.$ Entonces, para $k=0,1, \ldots, n$ , $g^{(k)}(\alpha)=f^{(k)}(\alpha)-P^{(k)}(\alpha)=0.$ Ahora bien, $g(\beta)=0,$ por el teorema de Rolle, exist…

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