Usando la sustituciónt=1u, que tenemos \[\begin{aligned} \arctan \left(\frac{1}{x}\right) &=\int_{0}^{\frac{1}{x}} \frac{1}{1+t^{2}} d t \\ &=\int_{+\infty}^{x} \frac{1}{1+\frac{1}{u^{2}}...Usando la sustituciónt=1u, que tenemos arctan(1x)=∫1x011+t2dt=∫x+∞11+1u2(−1u2)du=−∫x+∞11+u2du=∫+∞x11+u2du=π2−∫x011+u2du=π2−arctan(x). Q.E.D.