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    • https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_Una_cartilla_de_an%C3%A1lisis_real_(Sloughter)/08%3A_M%C3%A1s_funciones/8.01%3A_La_funci%C3%B3n_Arcangente
      Usando la sustituciónt=1u, que tenemos \[\begin{aligned} \arctan \left(\frac{1}{x}\right) &=\int_{0}^{\frac{1}{x}} \frac{1}{1+t^{2}} d t \\ &=\int_{+\infty}^{x} \frac{1}{1+\frac{1}{u^{2}}...Usando la sustituciónt=1u, que tenemos arctan(1x)=1x011+t2dt=x+11+1u2(1u2)du=x+11+u2du=+x11+u2du=π2x011+u2du=π2arctan(x). Q.E.D.

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