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1.5: Propiedades de las funciones continuas
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Otro_texto_de_calculo_-_Una_breve_introduccion_con_infinitesimales_(Sloughter)/01%3A_Derivados/1.05%3A_Propiedades_de_las_funciones_continuas
para todos $t .$ En particular, si $\epsilon$ es un infinitesimal, entonces $1-\frac{\epsilon^{2}}{2} \leq \cos (\epsilon) \leq 1$ implica $\cos (0+\epsilon)=\cos (\epsilon) \simeq 1=\cos (0) .$ ...para todos $t .$ En particular, si $\epsilon$ es un infinitesimal, entonces $1-\frac{\epsilon^{2}}{2} \leq \cos (\epsilon) \leq 1$ implica $\cos (0+\epsilon)=\cos (\epsilon) \simeq 1=\cos (0) .$ que es decir, la función $f(t)=\cos (t)$ es continua en $t=0 .$ Por otra parte, ya que $0 \leq 1+\cos (t) \leq 2$ para todos $t$ , $\begin{aligned} \sin ^{2}(t) &=1-\cos ^{2}(t) \\ &=(1-\cos (t))(1+\cos (t)) \\ & \leq \frac{t^{2}}{2}(1+\cos (t)) \\ & \leq t^{2} , \end{aligned}$ de lo que se d…

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