\[\begin{aligned} f(x+d x)-f(x) &=\sqrt{x+d x}-\sqrt{x} \\[8pt] &=(\sqrt{x+d x}-\sqrt{x}) \frac{\sqrt{x+d x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+d x}+\sqrt{x}} \\[8pt] &=\frac{(x+d x)-x}{\sqrt{x+d x}+\sqrt{x}} \\[8pt] ...f(x+dx)−f(x)=√x+dx−√x=(√x+dx−√x)√x+dx+√x√x+dx+√x=(x+dx)−x√x+dx+√x=dx√x+dx+√x. Ahora se deduce que f(x+dx)−f(x)dx=1√x+dx+√x≃1√x+√x=12√x. Así f′(x)=12√x. Por ejemplo, la tasa de cambio dey con respecto ax cu…
