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7.4: La familia de las geometrías (X, G)
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Geometria/Geometr%C3%ADa_con_Introducci%C3%B3n_a_la_Topolog%C3%ADa_C%C3%B3smica_(Hitchman)/07%3A_Geometr%C3%ADa_en_Superficies/7.04%3A_La_familia_de_las_geometr%C3%ADas_(X%2C_G)
Si $k = 0$ el teorema de Pitágoras nos dice que $c^2 = 2a^2\text{.}$ Por $k \lt 0\text{,}$ la ley hiperbólica de los cosenos (Ejercicio $7.3.4$ ) nos dice que\(\cosh(\sqrt{|k|} c) = \cosh^2(\sqrt{|...Si $k = 0$ el teorema de Pitágoras nos dice que $c^2 = 2a^2\text{.}$ Por $k \lt 0\text{,}$ la ley hiperbólica de los cosenos (Ejercicio $7.3.4$ ) nos dice que $\cosh(\sqrt{|k|} c) = \cosh^2(\sqrt{|k|}a)\text{.}$ Para $k \gt 0\text{,}$ la ley elíptica de los cosenos (Ejercicio $7.2.5$ ) nos dice que $\cos(\sqrt{k} c) = \cos^2(\sqrt{k}a)\text{.}$ Podemos resolver cada una de estas ecuaciones para $c\text{,}$ usar el hecho de que $a$ y $c$ son positivos, para darnos $c$ en función de\(a\…

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