Sin embargo, los puntos ideales no se encuentran en el plano h; por lo tanto, no hay forma de usarlos en la construcción. En la siguiente construcción asumimos que conoce una construcción de brújulas ...Sin embargo, los puntos ideales no se encuentran en el plano h; por lo tanto, no hay forma de usarlos en la construcción. En la siguiente construcción asumimos que conoce una construcción de brújulas y gobernantes de la línea perpendicular; ver Ejercicio 5.22. Para probar que la construcción de Bolyai da la línea asintóticamente paralela en el plano h, basta con mostrar lo siguiente:
