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8.3.E: Problemas sobre las Funciones Medibles en $(S, \mathcal{M}, m)$
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico_(Zakon)/08%3A_Funciones_mensurables_e_integraci%C3%B3n/8.03%3A_Funciones_medibles_en%5C((S%2C_%5Cmathcal%7BM%7D%2C_m)%5C)/8.3.E%3A_Problemas_sobre_las_Funciones_Medibles_en%5C((S%2C_%5Cmathcal%7BM%7D%2C_m)%5C)
$f_{n} \rightarrow f$ (uniformemente) en $H$ algunos mapas elementales $f_{n} .$ Por $(i),$ cada uno $f_{n}$ es relativamente continuo en un $\mathcal{M}$ conjunto cerrado $F_{n} \subseteq H,$ ... $f_{n} \rightarrow f$ (uniformemente) en $H$ algunos mapas elementales $f_{n} .$ Por $(i),$ cada uno $f_{n}$ es relativamente continuo en un $\mathcal{M}$ conjunto cerrado $F_{n} \subseteq H,$ con $m H-m F_{n}<\varepsilon / 2^{n} ;$ por lo que todos $f_{n}$ son relativamente continuos en $F=\bigcap_{n=1}^{\infty} F_{n} .$ Show que $F$ es el conjunto requerido.

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