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1.11: Diferenciación implícita y tasas de cambio
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Otro_texto_de_calculo_-_Una_breve_introduccion_con_infinitesimales_(Sloughter)/01%3A_Derivados/1.11%3A_Diferenciaci%C3%B3n_impl%C3%ADcita_y_tasas_de_cambio
distancia de $B$ a $P$ $t$ horas después del mediodía, y $z$ denotar la distancia de $A$ a $B$ $t$ horas después del mediodía, entonces, por el teorema de Pitágoras, $z^{2}=x^{2}+y^{2} .$ Dif...distancia de $B$ a $P$ $t$ horas después del mediodía, y $z$ denotar la distancia de $A$ a $B$ $t$ horas después del mediodía, entonces, por el teorema de Pitágoras, $z^{2}=x^{2}+y^{2} .$ Diferenciando esta ecuación con respecto a $t$ , encontramos $2 z \frac{d z}{d t}=2 x \frac{d x}{d t}+2 y \frac{d y}{d t} ,$ o $z \frac{d z}{d t}=x \frac{d x}{d t}+y \frac{d y}{d t} .$ Por ejemplo, a las 4 de la tarde, es decir, cuando $t=4,$ sabemos eso \[\begin{array}{l}{x=(4)(20)=80 \text { mi…

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