Entonces, for(x,y),(x′,y′)∈R2, tenemos \ begin {ecuación*} \ begin {split} T ((x, y) + (x', y')) &= T (x+x', y+y') = (x+x'-2 (y+y') ,3 (x+x') +y+y')\\ &= (x-2y,3x+y) + (x'-2y',3x'+y'...Entonces, for(x,y),(x′,y′)∈R2, tenemos \ begin {ecuación*} \ begin {split} T ((x, y) + (x', y')) &= T (x+x', y+y') = (x+x'-2 (y+y') ,3 (x+x') +y+y')\\ &= (x-2y,3x+y) + (x'-2y',3x'+y') = T (x, y) + T (x', y'). \ end {split} \ end {ecuación*} Por ejemplo, si tomamosT∈L(F[z],F[z]) para ser el mapa de diferenciaciónTp(z)=p′(z) yS∈L(F[z],F[z]) ser el mapaSp(z)=z2p(z), entonces