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6.5: La fórmula de la dimensión
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_%C3%81lgebra_lineal_(Schilling%2C_Nachtergaele_y_Lankham)/06%3A_Mapas_lineales/6.05%3A_La_f%C3%B3rmula_de_la_dimensi%C3%B3n
\ begin {ecuación*} \ begin {split} \ dim (\ kernel (T)) &=\ dim (V) -\ dim (\ range (T))\\ &\ ge\ dim (V) -\ dim (W) >0. \ end {split} \ end {equation*} Ya que $T$ es inyectivo si y solo si\(\dim(\...\ begin {ecuación*} \ begin {split} \ dim (\ kernel (T)) &=\ dim (V) -\ dim (\ range (T))\\ &\ ge\ dim (V) -\ dim (W) >0. \ end {split} \ end {equation*} Ya que $T$ es inyectivo si y solo si $\dim(\kernel(T))=0$ , $T$ no puede ser inyectivo. Del mismo modo, \ begin {ecuation*} \ begin {split} \ dim (\ range (T)) &=\ dim (V) -\ dim (\ dim (\ kernel (T))\\ &\ le\ dim (V) <\ dim (W), \ end {split} \ end {equation*} y así $\range(T)$ no puede ser igual a $W$ .

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