El siguiente teorema muestra que sif es analítico entonces así esf′. Asumir los parciales de segundo orden deu yv existir y son continuos. Para mostrar esto tenemos que demostrar que\(...El siguiente teorema muestra que sif es analítico entonces así esf′. Asumir los parciales de segundo orden deu yv existir y son continuos. Para mostrar esto tenemos que demostrar quef′(z) satisface las ecuaciones de Cauchy-Riemann. ux=vy,uy=−vx,f′=ux+ivx. Ya quevxy=vyx, tenemosUx=Vy. Pronto tendremos un teorema que dice que una función analítica tiene derivadas de todo orden.
