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5.2: CAPÍTULO 2
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Introducci%C3%B3n_al_An%C3%A1lisis_Matem%C3%A1tico_I_(Lafferriere%2C_Lafferriere_y_Nguyen)/05%3A_Soluciones_y_sugerencias_para_ejercicios_seleccionados/5.02%3A_CAP%C3%8DTULO_2
Definir $\alpha_{n}=\sup _{k \geq n}\left(a_{n}+b_{n}\right), \beta_{n}=\sup _{k \geq n} a_{k}, \gamma_{n}=\sup _{k \geq n} b_{k} .$ Por la definición,\[\limsup _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{...Definir $\alpha_{n}=\sup _{k \geq n}\left(a_{n}+b_{n}\right), \beta_{n}=\sup _{k \geq n} a_{k}, \gamma_{n}=\sup _{k \geq n} b_{k} .$ Por la definición, $\limsup _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{n}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty} \alpha_{n}, \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}=\lim _{n \rightarrow \infty} \beta_{n}, \limsup _{n \rightarrow \infty} b_{n}=\lim _{n \rightarrow \infty} \gamma_{n} .$ Por Ejercicio 2.5.3,\[\alpha_{n} \leq \beta_{n}+\gamma_{n} \text { for all } n \in \math…

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