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4.7: FUNCIONES CONVEXAS Y SUBDIFERENCIALES NO
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Introducci%C3%B3n_al_An%C3%A1lisis_Matem%C3%A1tico_I_(Lafferriere%2C_Lafferriere_y_Nguyen)/04%3A_Diferenciaci%C3%B3n/4.7%3A_FUNCIONES_CONVEXAS_Y_SUBDIFERENCIALES_NO
por Teorema 4.7.2 $\sup _{x<x} \phi_{\bar{x}}(x)=f_{-}^{\prime}(\bar{x}) \leq u \leq f_{+}^{\prime}(\bar{x})=\inf _{x>\bar{x}} \phi_{\bar{x}}(x) .$ Usando la estimación superior por\(f_{+}^{\prime}(\...por Teorema 4.7.2 $\sup _{x<x} \phi_{\bar{x}}(x)=f_{-}^{\prime}(\bar{x}) \leq u \leq f_{+}^{\prime}(\bar{x})=\inf _{x>\bar{x}} \phi_{\bar{x}}(x) .$ Usando la estimación superior por $f_{+}^{\prime}(\bar{x})$ for $u$ , $u \leq \phi_{\bar{x}}(x)=\frac{f(x)-f(\bar{x})}{x-\bar{x}} \text { for all } x>\bar{x} .$ se tiene De ello se deduce que $u \cdot(x-\bar{x}) \leq f(x)-f(\bar{x}) \text { for all } x \geq \bar{x} .$ De igual manera, uno también tiene\[u \cdot(x-\bar{x}) \leq f(x)-f(\bar{x}) \t…

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