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    • https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_elemental_(Corral)/01%3A_El_Derivado/1.04%3A_Derivados_de_Sumas%2C_Productos_y_Cocientes
      Entonces \[\begin{aligned} d(f \cdot g) ~&=~ (f \cdot g)(x + \dx) ~-~ (f \cdot g)(x)\\ &=~ f(x + \dx) \cdot g(x + \dx) ~-~ f(x) \cdot g(x) &\\ &=~ \text{(area of outer rectangle)} ~-~ \text{(area of o...Entonces \[\begin{aligned} d(f \cdot g) ~&=~ (f \cdot g)(x + \dx) ~-~ (f \cdot g)(x)\\ &=~ f(x + \dx) \cdot g(x + \dx) ~-~ f(x) \cdot g(x) &\\ &=~ \text{(area of outer rectangle)} ~-~ \text{(area of original rectangle)}\\ &=~ \text{sum of the areas of the three shaded inner rectangles}\\ &=~ f(x) \cdot \dg ~+~ g(x) \cdot \df ~+~ \df \cdot \dg\\ &=~ f(x) \cdot \dg ~+~ g(x) \cdot \df ~+~ (f'(x)\;\dx) \cdot (g'(x)\;\dx)\\ &=~ f(x) \cdot \dg ~+~ g(x) \cdot \df ~+~ (f'(x) g'(x)) \cdot (\dx)^2\\ &=~ …

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