Ahora sustituya\(x=r\,\cos\,\theta\) y\(\dx=-r\,\sin\,\theta\,\dtheta\) en lo integral y cambie los límites de la integración desde\(x=-r\) y\(x=r\) hacia\(\theta =\pi\) y\(\theta=0\), respectivamente...Ahora sustituya\(x=r\,\cos\,\theta\) y\(\dx=-r\,\sin\,\theta\,\dtheta\) en lo integral y cambie los límites de la integración desde\(x=-r\) y\(x=r\) hacia\(\theta =\pi\) y\(\theta=0\), respectivamente: \[\begin{aligned} A ~&=~ 2 \,\int_{\pi}^{0} \sqrt{r^2 - r^2\,\cos^2 \,\theta}~(-r\,\sin\,\theta)~\dtheta ~=~ -2 \,\int_{0}^{\pi} \sqrt{r^2\,(1 - \cos^2 \,\theta)}~(-r\,\sin\,\theta)~\dtheta\ \ [6pt] &=~ 2\,\ int_ {0} ^ {\ pi} r\,\ sqrt {\ sin^2\,\ theta} ~r\,\ sin\,\ theta~\ dtheta ~=~ 2r^2\,\ in…
