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8.5: Soluciones para el Capítulo 5
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Matematicas_Aplicadas/Siete_bocetos_en_composicionalidad%3A_una_invitacion_a_la_teoria_aplicada_de_categorias_(Fong_y_Spivak)/08%3A_Soluciones_de_ejercicio/8.05%3A_Soluciones_para_el_Cap%C3%ADtulo_5
Por definición de P siendo el cierre reflexivo, transitivo de R, tenemos x ≤ $_{P}$ y iff existe n $\in$ $\mathbb{N}$ y x $_{0}$ ,..., x $_{n}$ en P con x $_{0}$ = x y x $_{n}$ = y y R (x\(_{i}\...Por definición de P siendo el cierre reflexivo, transitivo de R, tenemos x ≤ $_{P}$ y iff existe n $\in$ $\mathbb{N}$ y x $_{0}$ ,..., x $_{n}$ en P con x $_{0}$ = x y x $_{n}$ = y y R (x $_{i}$ , x $_{i + 1}$ ) por cada 0 ≤ i ≤ n − 1. (El caso n = 0 maneja la reflexividad.) Pero entonces por suposición, R (x $_{i}$ , x $_{i + 1}$ ) implica f (x $_{i}$ ) ≤ $_{Q}$ f (x $_{i + 1}$ ) para cada i.

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