Buscar

Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

14.2: Definición y propiedades de la función Gamma
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Variables_complejas_con_aplicaciones_(Orloff)/14%3A_Continuaci%C3%B3n_anal%C3%ADtica_y_la_funci%C3%B3n_gamma/14.02%3A_Definici%C3%B3n_y_propiedades_de_la_funci%C3%B3n_Gamma
$\Gamma (z) = [ze^{\gamma z} \prod_{1}^{\infty} (1 + \dfrac{z}{n}) e^{-z/n}]^{-1}$ , donde $\gamma$ es constante de Euler $\Gamma (z + 1) \approx \sqrt{2\pi} z^{z + 1/2} e^{-z}$ para $|z|$ grandes... $\Gamma (z) = [ze^{\gamma z} \prod_{1}^{\infty} (1 + \dfrac{z}{n}) e^{-z/n}]^{-1}$ , donde $\gamma$ es constante de Euler $\Gamma (z + 1) \approx \sqrt{2\pi} z^{z + 1/2} e^{-z}$ para $|z|$ grandes, $\text{Re} (z) > 0$ . $2^{2z - 1} \Gamma (z) \Gamma (z + 1/2) = \sqrt{\pi} \Gamma (2z)$ (Fórmula de duplicación de Legendre) $2^0 \Gamma \left(\dfrac{1}{2}\right) \Gamma (1) = \sqrt{\pi} \Gamma (1) \Rightarrow \Gamma \left(\dfrac{1}{2}\right) = \sqrt{\pi}. \nonumber$

Search