Por lo tanto en la notación utilizada anteriormente tenemos\[\begin{split} U(P,f|_S)-L(P,f|_S) & = \sum_{k=1}^K (M_k-m_k) V(R_k) + \sum_{k=K+1}^N (M_k-m_k) V(R_k) \\ & = \sum_{k=1}^K (M_k-m_k) V(R_k) ...Por lo tanto en la notación utilizada anteriormente tenemosU(P,f|S)−L(P,f|S)=K∑k=1(Mk−mk)V(Rk)+N∑k=K+1(Mk−mk)V(Rk)=K∑k=1(Mk−mk)V(Rk)+N∑k=K+1(0)V(Rk)=U(˜P,f|˜R)−L(˜P,f|˜R)<ϵ. Del mismo modo tenemos esoL(P,f|S)=L(˜P,f˜R) y por lo tanto∫Sf=∫˜Rf. ya que también˜R⊂R obtenemos\(\int_R f = \i…
