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    • https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(OpenStax)/10%3A_Serie_Power/10.02%3A_Propiedades_de_la_serie_Power/10.2E%3A_Ejercicios_para_la_Secci%C3%B3n_10.2
      La integración término por término da\(\displaystyle ∫^x_0\ln t\,dt=\sum_{n=1}^∞(−1)^{n−1}\frac{(x−1)^{n+1}}{n(n+1)}=\sum_{n=1}^∞(−1)^{n−1}\left(\frac{1}{n}−\frac{1}{n+1}\right)(x−1)^{n+1}=(x−1)\ln x+...La integración término por término dax0lntdt=n=1(1)n1(x1)n+1n(n+1)=n=1(1)n1(1n1n+1)(x1)n+1=(x1)lnx+n=2(1)n(x1)nn=xlnxx.

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