La integración término por término da\(\displaystyle ∫^x_0\ln t\,dt=\sum_{n=1}^∞(−1)^{n−1}\frac{(x−1)^{n+1}}{n(n+1)}=\sum_{n=1}^∞(−1)^{n−1}\left(\frac{1}{n}−\frac{1}{n+1}\right)(x−1)^{n+1}=(x−1)\ln x+...La integración término por término da∫x0lntdt=∞∑n=1(−1)n−1(x−1)n+1n(n+1)=∞∑n=1(−1)n−1(1n−1n+1)(x−1)n+1=(x−1)lnx+∞∑n=2(−1)n(x−1)nn=xlnx−x.