Tenga en cuenta que⟨a⟩={…,a−3,a−2,a−1,a0,a1,a2,a3,…}. En particular,a=a1 ye=a0 están en⟨a⟩. Ya que\(n+m \in \math...Tenga en cuenta que⟨a⟩={…,a−3,a−2,a−1,a0,a1,a2,a3,…}. En particular,a=a1 ye=a0 están en⟨a⟩. Ya quen+m∈Z se deduce del Teorema 2.4 queanam=an+m∈⟨a⟩. También del Teorema 2.4an∈⟨a⟩, si, ya quen(−1)=−n tenemos(an)−1=a−n∈⟨a⟩. Esto demuestra que⟨a⟩ es un subgrupo.
