\ begin {equation*}\ begin {split} a^ {n+ (m+1)} &= a^ {(n+m) +1}\ textrm {por la asociatividad de la suma entera}\\ &=a^ {n+m} *a^1\ textrm {por la definición de exponenciación}\\ &=\ izquierda (a^n*...\ begin {equation*}\ begin {split} a^ {n+ (m+1)} &= a^ {(n+m) +1}\ textrm {por la asociatividad de la suma entera}\\ &=a^ {n+m} *a^1\ textrm {por la definición de exponenciación}\\ &=\ izquierda (a^n*a^m\ derecha) *a^1\ textrm {por la hipótesis de inducción}\\ &= a^n*\ izquierda (a^m*a^1\ derecha)\ textrm {por asociatividad}\\ &= a^n*a^ {m+1}\ textrm {por la definición de exponenciación}\ end {split}\ end {equation*}
