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5.4: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/05%3A_Grupos_de_permutaci%C3%B3n/5.04%3A_Ejercicios
Un subgrupo $H$ de $S_X$ es transitivo si por cada $x, y \in X\text{,}$ existe un $\sigma \in H$ tal que $\sigma(x) = y\text{.}$ Demostrar que $\langle \sigma \rangle$ es transitivo si y solo si...Un subgrupo $H$ de $S_X$ es transitivo si por cada $x, y \in X\text{,}$ existe un $\sigma \in H$ tal que $\sigma(x) = y\text{.}$ Demostrar que $\langle \sigma \rangle$ es transitivo si y solo si ${\mathcal O}_{x, \sigma} = X$ para algunos $x \in X\text{.}$ Que $\alpha \in S_n$ para $n \geq 3\text{.}$ Si $\alpha \beta = \beta \alpha$ para todos $\beta \in S_n\text{,}$ prueben que $\alpha$ debe ser la permutación de identidad; de ahí, el centro de $S_n$ es el subgrupo trivial.

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