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6.1: Cosets
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/06%3A_Cosets_y_Teorema_de_Lagrange/6.01%3A_Cosets
Dejar $g_1 H$ y $g_2 H$ ser dos cosets de $H$ en $G\text{.}$ Debemos demostrar que $g_1 H \cap g_2 H = \emptyset$ o bien $g_1 H = g_2 H\text{.}$ Supongamos que $g_1 H \cap g_2 H \neq \emptyset$ ...Dejar $g_1 H$ y $g_2 H$ ser dos cosets de $H$ en $G\text{.}$ Debemos demostrar que $g_1 H \cap g_2 H = \emptyset$ o bien $g_1 H = g_2 H\text{.}$ Supongamos que $g_1 H \cap g_2 H \neq \emptyset$ y $a \in g_1 H \cap g_2 H\text{.}$ Entonces por la definición de un coset izquierdo, $a = g_1 h_1 = g_2 h_2$ para algunos elementos $h_1$ y $h_2$ en $H\text{.}$ Por lo tanto, $g_1 = g_2 h_2 h_1^{-1}$ o $g_1 \in g_2 H\text{.}$ Por Lemma 6.3, $g_1 H = g_2 H\text{.}$

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