Por Teorema6.17 el orden deU(n) esϕ(n). Consecuentemente,aϕ(n)=1 para todosa∈U(n); oaϕ(n)−1 es divisible porn. Por lo tanto,\(a^...Por Teorema6.17 el orden deU(n) esϕ(n). Consecuentemente,aϕ(n)=1 para todosa∈U(n); oaϕ(n)−1 es divisible porn. Por lo tanto,a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\text{.} Si consideramos el caso especial del Teorema de Euler en el quen = p es primo y\phi(p) = p - 1\text{,} recordamos que obtenemos el siguiente resultado, debido a Pierre de Fermat.