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6.3: Teoremas de Fermat y Euler
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/06%3A_Cosets_y_Teorema_de_Lagrange/6.03%3A_Teoremas_de_Fermat_y_Euler
Por Teorema $6.17$ el orden de $U(n)$ es $\phi(n)\text{.}$ Consecuentemente, $a^{\phi(n)} = 1$ para todos $a \in U(n)\text{;}$ o $a^{\phi(n)} - 1$ es divisible por $n\text{.}$ Por lo tanto,\(a^...Por Teorema $6.17$ el orden de $U(n)$ es $\phi(n)\text{.}$ Consecuentemente, $a^{\phi(n)} = 1$ para todos $a \in U(n)\text{;}$ o $a^{\phi(n)} - 1$ es divisible por $n\text{.}$ Por lo tanto, $a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\text{.}$ Si consideramos el caso especial del Teorema de Euler en el que $n = p$ es primo y $\phi(p) = p - 1\text{,}$ recordamos que obtenemos el siguiente resultado, debido a Pierre de Fermat.

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