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9.4: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/09%3A_Isomorfismos/9.04%3A_Ejercicios
Supongamos que $G$ no contiene un elemento de orden $2p$ y $P = \langle z \rangle$ es un subgrupo de orden $p$ generado por $z$ y $y$ es un elemento de orden $2\text{.}$ Demostrar que el produc...Supongamos que $G$ no contiene un elemento de orden $2p$ y $P = \langle z \rangle$ es un subgrupo de orden $p$ generado por $z$ y $y$ es un elemento de orden $2\text{.}$ Demostrar que el producto $(z^iy^j)(z^ry^s)$ puede expresarse como unívocamente como $z^m y^n$ para algunos enteros no negativos $m, n\text{.}$ Así, concluimos que solo hay una posibilidad para un grupo no abeliano de orden $2p\text{,}$ , por lo tanto, debe ser el que ya hemos visto, el grupo diedro.

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