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10.4: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/10%3A_Subgrupos_normales_y_grupos_factoriales/10.04%3A_Ejercicios
Dejar $H$ ser un subgrupo de índice $2$ de un grupo $G\text{.}$ Demostrar que $H$ debe ser un subgrupo normal de $G\text{.}$ Concluir que no $S_n$ es sencillo para $n \geq 3\text{.}$ Dejar $G$ ...Dejar $H$ ser un subgrupo de índice $2$ de un grupo $G\text{.}$ Demostrar que $H$ debe ser un subgrupo normal de $G\text{.}$ Concluir que no $S_n$ es sencillo para $n \geq 3\text{.}$ Dejar $G$ ser un grupo y dejar $G' = \langle aba^{- 1} b^{-1} \rangle\text{;}$ que sea, $G'$ es el subgrupo de todos los productos finitos $G$ de elementos en de $aba^{-1}b^{-1}\text{.}$ la forma El subgrupo $G'$ se llama el subgrupo conmutador de $G\text{.}$

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