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15.1: Los teoremas de Sylow
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/15%3A_Los_teoremas_de_Sylow/15.01%3A_Los_teoremas_de_Sylow
De ahí, podemos suponer que $p$ divide $[G:C(x_i)]$ para todos $i\text{.}$ Ya que $p$ divide $|G|\text{,}$ la ecuación de clase dice que $p$ debe dividir de $|Z(G)|\text{;}$ ahí, por el teorema...De ahí, podemos suponer que $p$ divide $[G:C(x_i)]$ para todos $i\text{.}$ Ya que $p$ divide $|G|\text{,}$ la ecuación de clase dice que $p$ debe dividir de $|Z(G)|\text{;}$ ahí, por el teorema de Cauchy, $Z(G)$ tiene un elemento de orden $p\text{,}$ $g\text{.}$ digamos Let $N$ be the group generated por $g\text{.}$ Claramente, $N$ es un subgrupo normal de $Z(G)$ ya que $Z(G)$ es abeliano; por lo tanto, $N$ es normal en $G$ ya que cada elemento en $Z(G)$ desplazamientos con ca…

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