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15.4: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/15%3A_Los_teoremas_de_Sylow/15.04%3A_Ejercicios
Si $H$ es un subgrupo normal de un grupo finito $G$ y $P$ es un Sylow $p$ -subgrupo de $H\text{,}$ para cada $g \in G$ show que hay un $h$ en $H$ tal que $gPg^{-1} = hPh^{-1}\text{.}$ También...Si $H$ es un subgrupo normal de un grupo finito $G$ y $P$ es un Sylow $p$ -subgrupo de $H\text{,}$ para cada $g \in G$ show que hay un $h$ en $H$ tal que $gPg^{-1} = hPh^{-1}\text{.}$ También, mostrar que si $N$ es el normalizador de $P\text{,}$ entonces $G= HN\text{.}$ Que $\{ T_1, \ldots, T_u \}$ sea una órbita tal que $p \nmid u$ y $H = \{ g \in G : gT_1 = T_1 \}\text{.}$ Demostrar que $H$ es un subgrupo de $G$ y demostrar que $|G| = u |H|\text{.}$

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