Dejarr+I ys+I estar enR/I. Debemos demostrar que el producto(r+I)(s+I)=rs+I es independiente de la elección del coset; es decir, sir′∈r+I y\(s' \in s+I\text{,}\...Dejarr+I ys+I estar enR/I. Debemos demostrar que el producto(r+I)(s+I)=rs+I es independiente de la elección del coset; es decir, sir′∈r+I ys′∈s+I, entoncesr′s′ debe estar enrs+I. Puesto quer′∈r+I, existe un elementoa enI tal quer′=r+a. De igual manera, existeb∈I tal ques′=s+b. Aviso que
