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16.6: Ideales máximos y primos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/16%3A_Anillos/16.06%3A_Ideales_m%C3%A1ximos_y_primos
Ya que $R/M$ es un campo, debe contener al menos dos elementos: $0 + M = M$ y $1 + M\text{.}$ por lo tanto, $M$ es un ideal propio de $R\text{.}$ Let $I$ be any ideal propiamente que contenga\(M...Ya que $R/M$ es un campo, debe contener al menos dos elementos: $0 + M = M$ y $1 + M\text{.}$ por lo tanto, $M$ es un ideal propio de $R\text{.}$ Let $I$ be any ideal propiamente que contenga $M\text{.}$ Necesitamos demostrar que $I = R\text{.}$ Elegir $a$ en $I$ pero no en $M\text{.}$ Desde $a+ M$ es un elemento distinto de cero en un campo, existe un elemento $b +M$ en $R/M$ tal que en $(a+M)(b+M) = ab + M = 1+M\text{.}$ consecuencia, existe un elemento $m \in M$ tal que\(ab +…

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