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21.5: Ejercicios
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/21%3A_Campos/21.05%3A_Ejercicios
Mostrar que el conjunto de todos los elementos en los ${\mathbb R}$ que son algebraicas sobre ${\mathbb Q}$ forman una extensión de campo de ${\mathbb Q}$ que no es finito. Demuestre que\({\mathbb ...Mostrar que el conjunto de todos los elementos en los ${\mathbb R}$ que son algebraicas sobre ${\mathbb Q}$ forman una extensión de campo de ${\mathbb Q}$ que no es finito. Demuestre que ${\mathbb Q}( \sqrt{3}, \sqrt{7}\, ) = {\mathbb Q}( \sqrt{3} + \sqrt{7}\, )\text{.}$ Amplíe su prueba para demostrar que ${\mathbb Q}( \sqrt{a}, \sqrt{b}\, ) = {\mathbb Q}( \sqrt{a} + \sqrt{b}\, )\text{,}$ dónde $a \neq b$ y $a$ ni ni $b$ es una plaza perfecta.

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