Considerar los conjuntos\[\begin{array}{r c l} A &=& \{ n\in\mathbb{N} \mid n \mbox{ is a multiple of 3} \}, \\ B &=& \{ n\in\mathbb{N} \mid n = -11+7m \mbox{ for some } m\in\mathbb{Z} \}, \\ C &=& \{...Considerar los conjuntos\begin{array}{r c l} A &=& \{ n\in\mathbb{N} \mid n \mbox{ is a multiple of 3} \}, \\ B &=& \{ n\in\mathbb{N} \mid n = -11+7m \mbox{ for some } m\in\mathbb{Z} \}, \\ C &=& \{ n\in\mathbb{N} \mid n = x^2-8x+12 \mbox{ for some } x\in\mathbb{Z} \}. \end{array} \nonumber Es fácil comprobar que los tres conjuntos no están vacíos, y dado que solo contienen enteros positivos, el principio de ordenamiento correcto garantiza que cada uno de ellos tenga un elemento más pequeño.
