\boldsymbol{\begin{array}& zg&=(z_1z_2)g &(\text{using the definition of \(z}})\\ &=z_1 (z_2g) & (\ text {ya que la operaciónG es asociativa})\\ &=z_1 (gz_2) & (\ text {since} z_2eZ (G))\\ & =( z_1g) z_2 &...\begin{array}& zg&=(z_1z_2)g &(\text{using the definition of \(z\)})\\ &=z_1 (z_2g) & (\ text {ya que la operación\(G\) es asociativa})\\ &=z_1 (gz_2) & (\ text {since} z_2eZ (G))\\ & =( z_1g) z_2 & (\ text {ya que la operación\(G\) es asociativa})\\ & =( gz_1) z_2 & (\ text {since} z_1z (G))\\ &=g (z_1z_2) & (\ text {\(G\)desde's operación es asociativa})\\ &=g_z & (\ text {usando la definición de} h)\ end {array}.
