\ begin {align*}\ tan (\ alpha +\ beta) &=\ frac {\ sin (\ alpha +\ beta)} {\ cos (\ alpha +\ beta)}\\ &=\ frac {\ sin (\ alpha)\ cos (\ beta) +\ cos (\ alpha)\ sin (\ beta)} {\ cos (\ alpha)\ cos (\ ...\ begin {align*}\ tan (\ alpha +\ beta) &=\ frac {\ sin (\ alpha +\ beta)} {\ cos (\ alpha +\ beta)}\\ &=\ frac {\ sin (\ alpha)\ cos (\ beta) +\ cos (\ alpha)\ sin (\ beta)} {\ cos (\ alpha)\ cos (\ beta) -\ sin (\ alfa)\ sin (\ beta)}\\ &=\ frac {\ sin (\ alfa)\ cos (\ beta) +\ cos (\ alfa)\ sin (\ beta)} {\ cos (\ alfa)\ cos (\ beta) -\ sin (\ alfa )\ sin (\ beta)}\ cdot\ frac {\ seg (\ alfa)\ seg (\ beta)} {\ seg (\ alfa)\ seg (\ beta)}\\ &=\ frac {\ sin (\ alfa)\ seg (\ alfa) +\ sin (\ bet…