Utilizando la definición de la derivada, diferenciamos la siguiente integral: \[\begin{aligned}\frac{d}{dx}\int_a^x f(s)ds&=\lim_{h\to 0}\frac{\int_a^{x+h}f(s)ds-\int_a^xf(s)ds}{h} \\ &=\lim_{h\to 0}\...Utilizando la definición de la derivada, diferenciamos la siguiente integral: \[\begin{aligned}\frac{d}{dx}\int_a^x f(s)ds&=\lim_{h\to 0}\frac{\int_a^{x+h}f(s)ds-\int_a^xf(s)ds}{h} \\ &=\lim_{h\to 0}\frac{\int_x^{x+h}f(s)ds}{h} \\ &=\lim_{h\to 0}\frac{hf(x)}{h} \\ &=f(x).\end{aligned} \nonumber \] Este resultado se denomina teorema fundamental del cálculo, y proporciona una conexión entre diferenciación e integración.
