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4.4: Uso de Determinantes en Cálculo Vectorial
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/%C3%81lgebra_Lineal_Aplicada_y_Ecuaciones_Diferenciales_(Chasnov)/02%3A_I._%C3%81lgebra_Lineal/04%3A_Determinantes/4.04%3A_Uso_de_Determinantes_en_C%C3%A1lculo_Vectorial
Aquí, $x=r \sin \theta \cos \phi, \quad y=r \sin \theta \sin \phi, \quad z=r \cos \theta \nonumber$ El jacobiano es \[\left|\operatorname{det} \frac{\partial(x, y, z)}{\partial(r, \theta, \phi)}\ri...Aquí, $x=r \sin \theta \cos \phi, \quad y=r \sin \theta \sin \phi, \quad z=r \cos \theta \nonumber$ El jacobiano es $\left|\operatorname{det} \frac{\partial(x, y, z)}{\partial(r, \theta, \phi)}\right|=\left|\begin{array}{ccc} \sin \theta \cos \phi & r \cos \theta \cos \phi & -r \sin \theta \sin \phi \\ \sin \theta \sin \phi & r \cos \theta \sin \phi & r \sin \theta \cos \phi \\ \cos \theta & -r \sin \theta & 0 \end{array}\right|=r^{2} \sin \theta . \nonumber$ Entonces, para encontrar el á…

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