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2.3: Relaciones de equivalencia
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Transici%C3%B3n_a_las_Matem%C3%A1ticas_Superiores_(Dumas_y_McCarthy)/02%3A_Relaciones/2.03%3A_Relaciones_de_equivalencia
$R_{f}$ es claramente reflexivo, ya que, para cualquier $x \in X$ , $f(x)=f(x) .$ $R_{f}$ es simétrico ya que, para cualquiera $x \in X$ y $y \in X$ ,\[f(x)=f(y) \text { if and only if } f(y)=f(x)... $R_{f}$ es claramente reflexivo, ya que, para cualquier $x \in X$ , $f(x)=f(x) .$ $R_{f}$ es simétrico ya que, para cualquiera $x \in X$ y $y \in X$ , $f(x)=f(y) \text { if and only if } f(y)=f(x) .$ Mostrar $R_{f}$ es transitivo, vamos $x, y, z \in X$ . Si $x \in X$ entonces la clase de equivalencia de $x$ módulo $R$ , denotada por $[x]_{R}$ , es $[x]_{R}=\{y \in X \mid x R y\} .$ Si $y \in[x]_{R}$ llamamos a $y$ un elemento representativo de $[x]_{R}$ .

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