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4.4: Desigualdad aritmética-geométrica
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Transici%C3%B3n_a_las_Matem%C3%A1ticas_Superiores_(Dumas_y_McCarthy)/04%3A_Principio_de_Inducci%C3%B3n/4.04%3A_Desigualdad_aritm%C3%A9tica-geom%C3%A9trica
Dejar $G_{N}=\prod_{n=1}^{N} a_{n}$ y $A_{N}=\left(\frac{\sum_{n=1}^{N} a_{n}}{N}\right) .$ Así\[\begin{aligned} G_{2 N} &=\prod_{n=1}^{2 N} a_{n} \\ &=\left(\prod_{n=1}^{N} a_{n}\right)\left(\prod_...Dejar $G_{N}=\prod_{n=1}^{N} a_{n}$ y $A_{N}=\left(\frac{\sum_{n=1}^{N} a_{n}}{N}\right) .$ Así $\begin{aligned} G_{2 N} &=\prod_{n=1}^{2 N} a_{n} \\ &=\left(\prod_{n=1}^{N} a_{n}\right)\left(\prod_{n=N+1}^{2 N} a_{n}\right) \\ & \leq_{I H}\left(\sum_{n=1}^{N} \frac{a_{n}}{N}\right)^{N}\left(\sum_{n=N+1}^{2 N} \frac{a_{n}}{N}\right)^{N} \end{aligned}$ Que $B=\sum_{n=N+1}^{2 N} \frac{a_{n}}{N} .$ Por el caso base\[\begin{aligned} A_{N} B & \leq\left(\frac{A_{N}+B}{2}\right)^{2} \\ &=\left(A_…

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