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7.1: Teorema Fundamental de la Aritmética
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Transici%C3%B3n_a_las_Matem%C3%A1ticas_Superiores_(Dumas_y_McCarthy)/07%3A_Divisibilidad/7.01%3A_Teorema_Fundamental_de_la_Aritm%C3%A9tica
Por Proposición $7.2$ hay $m, n \in \mathbb{Z}$ tales que $m a+n b=1 .$ Por lo tanto $c m a+c n b=c .$ Claramente $a \mid c n b($ desde $a \mid c b)$ y $a \mid c m a$ . Vamos\[a=\prod_{n=1}^{N-1...Por Proposición $7.2$ hay $m, n \in \mathbb{Z}$ tales que $m a+n b=1 .$ Por lo tanto $c m a+c n b=c .$ Claramente $a \mid c n b($ desde $a \mid c b)$ y $a \mid c m a$ . Vamos $a=\prod_{n=1}^{N-1} a_{n}$ y supongamos que $p \mid\left(\prod_{n=1}^{N} a_{n}\right) .$ Entonces $p \mid a \cdot a_{N} .$ Si $p \mid a$ , entonces por la hipótesis de inducción, $(\exists n<N) p \mid a_{n} .$ Supongamos que no $p$ es un factor de $a$ ; ya que $p$ es primo, $\operatorname{gcd}(p, a)=1$ .

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