Asíf=hg+s=hg+ˉqg+r=(h+ˉq)g+r. si dejamosq=h+ˉq entoncesf=qg+r. Así, por el principio de inducción, para cualquieraf∈R[x], hayq yr tal que\[f=...Asíf=hg+s=hg+ˉqg+r=(h+ˉq)g+r. si dejamosq=h+ˉq entoncesf=qg+r. Así, por el principio de inducción, para cualquieraf∈R[x], hayq yr tal quef=q⋅g+r. Desdeg era un polinomio arbitrario de grado mayor que 0, el resultado se mantiene para todosf yg.
