Para cualquier\(x \in(a, c), f(x) \leq f(c)\) y\[\frac{f(c)-f(x)}{c-x} \geq 0 .\] Por lo tanto\[\lim _{x \rightarrow c^{-}} \frac{f(c)-f(x)}{c-x} \geq 0 .\] De manera similar,\[\lim _{x \rightarrow c^...Para cualquier\(x \in(a, c), f(x) \leq f(c)\) y\[\frac{f(c)-f(x)}{c-x} \geq 0 .\] Por lo tanto\[\lim _{x \rightarrow c^{-}} \frac{f(c)-f(x)}{c-x} \geq 0 .\] De manera similar,\[\lim _{x \rightarrow c^{+}} \frac{f(c)-f(x)}{c-x} \leq 0 .\] Sin embargo\(f\) es diferenciable en\(c\), por lo que\[0 \leq \lim _{x \rightarrow c^{-}} \frac{f(c)-f(x)}{c-x}=f^{\prime}(c)=\lim _{x \rightarrow c^{+}} \frac{f(c)-f(x)}{c-x} \leq 0 .\] Un argumento similar prueba la pretensión de\(f(c)\) un valor mínimo de\(f…
