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    • https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Probabilidad%2C_estad%C3%ADstica_matem%C3%A1tica_y_procesos_estoc%C3%A1sticos_(Siegrist)/04%3A_Valor_esperado/4.02%3A_Propiedades_adicionales
      Del teorema anterior,\[ \E\left[r(X)\right] = \int_0^\infty \P\left[r(X) \gt t\right] \, dt = \int_0^\infty \int_{r^{-1}(t, \infty)} f(x) \, dx \, dt = \int_S \int_0^{r(x)} f(x) \, dt \, dx = \int_S r...Del teorema anterior,\E[r(X)]=0\P[r(X)>t]dt=0r1(t,)f(x)dxdt=Sr(x)0f(x)dtdx=Sr(x)f(x)dx para generalr, nos descomponemos en partes positivas y negativas, y utilizamos el resultado recién establecido. \ begin {align}\ E\ izquierda [r (X)\ derecha] & =\ E\ izquierda [r^+ (X) - r^- (X)\ derecha] =\ E\ izquierda [r^+ (X)\ derecha] -\ E\ izquierda [r^- (X)\ derecha]…

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