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    • https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Probabilidad%2C_estad%C3%ADstica_matem%C3%A1tica_y_procesos_estoc%C3%A1sticos_(Siegrist)/11%3A_Juicios_de_Bernoulli/11.03%3A_La_distribuci%C3%B3n_geom%C3%A9trica
      Usando de nuevo derivadas de la serie geométrica,\ begin {align}\ E\ left [N (N - 1)\ right] & =\ sum_ {n=2} ^\ infty n (n - 1) p (1 - p) ^ {n-1} = p (1 - p)\ sum_ {n=2} ^\ infty n (n - 1) (1 - p) ^ {...Usando de nuevo derivadas de la serie geométrica,\ begin {align}\ E\ left [N (N - 1)\ right] & =\ sum_ {n=2} ^\ infty n (n - 1) p (1 - p) ^ {n-1} = p (1 - p)\ sum_ {n=2} ^\ infty n (n - 1) (1 - p) ^ {n-2}\ & = p (1 - p)\ frac {d^2} {d p^2}\ suma_ {n=0} ^\ infty (1 - p) ^n = p (1 - p)\ frac {d^2} {dp^2}\ frac {1} {p} = p (1 - p)\ frac {2} {p^3} = 2\ frac {1 - p} {p^2}\ end {align} Ya que\E(N)=1p, se deduce que\E(N2)=2pp2 y por lo tanto\( \var(N) …

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