\[\operatorname{Pr}\left\{\sum_{n=1}^{m}\left|Y_{n}\right|>\alpha\right\} \leq \frac{\mathrm{E}\left[\sum_{n=1}^{m}\left|Y_{n}\right|\right]}{\alpha}=\frac{\sum_{n=1}^{m} \mathrm{E}\left[\left|Y_{n}\r...Pr{m∑n=1|Yn|>α}≤E[∑mn=1|Yn|]α=∑mn=1E[|Yn|]α Figura 4.1: Ilustración de una ruta muestral de una secuencia de rv{Yn;n≥0} donde, para cada unoj≥0,Yn=1 para una elección equiprobable den∈[5j,5j+1) y deYn=0 otra manera.
De los resultados anteriores sobre límites superiores y complementos,\[ \P\left[\left(\limsup_{n \to \infty} A_n\right)^c\right] = \P\left(\liminf_{n \to \infty} A_n^c\right) = \lim_{n \to \infty} \P ...De los resultados anteriores sobre límites superiores y complementos,\P[(lim sup Pero por la independencia y la desigualdad anterior,\[ \P\left(\bigcap_{i = n}^\infty A_i^c\right) = \prod_{i = n}^\infty \P\left(A_i^c\right) = \prod_{i = n}^\infty \left[1 - \P(A_i)\right] \le \prod_{i = n}^\infty \exp\left[-\P(A_i)\right] = \exp\left(…
