4.9: Secuencias

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 153894

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Secuencias aritméticas

Una secuencia aritmética es una serie de números obtenidos sumando (o restando) el mismo valor con cada paso. La secuencia de conteo de un niño (1, 2, 3, 4,.) es una secuencia aritmética simple, donde la diferencia común es 1: es decir, cada número adyacente en la secuencia difiere por un valor de uno. Una secuencia aritmética contando sólo números pares (2, 4, 6, 8,.) o sólo números impares (1, 3, 5, 7, 9,.) tendría una diferencia común de 2.

En la notación estándar de secuencias, una letra minúscula “a” representa un elemento (un solo número) en la secuencia. El término “a _n” se refiere al elemento en el ^n-ésimo paso de la secuencia. Por ejemplo, “un ₃” en una secuencia aritmética de conteo par (diferencia común = 2) que comienza en 2 sería el número 6, “a” representando 4 y “a ₁” representando el punto de partida de la secuencia (dado en este ejemplo como 2).

Una letra mayúscula “A” representa la suma de una secuencia aritmética. Por ejemplo, en la misma secuencia de conteo par que comienza en 2, A ₄ es igual a la suma de todos los elementos desde un ₁ hasta un ₄, que por supuesto sería 2 + 4 + 6 + 8, o 20.

Secuencias geométricas

Una secuencia geométrica, en cambio, es una serie de números obtenidos multiplicando (o dividiendo) por el mismo valor con cada paso. Una secuencia binaria de peso por lugar (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,.) es una secuencia geométrica simple, donde la relación común es 2: es decir, cada número adyacente en la secuencia difiere en un factor de dos.