Saltar al contenido principal
Library homepage
 
LibreTexts Español

14.5: Líneas de Transmisión “Largas” y “Cortas”

  • Page ID
    153478
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    En los circuitos de CC y CA de baja frecuencia, generalmente se ignora la impedancia característica de los cables paralelos. Esto incluye el uso de cables coaxiales en circuitos instrumentales, empleados a menudo para proteger las señales de voltaje débil de ser corrompidas por el “ruido” inducido causado por campos eléctricos y magnéticos perdidos. Esto se debe a los espacios de tiempo relativamente cortos en los que se producen reflexiones en la línea, en comparación con el periodo de las formas de onda o pulsos de las señales significativas en el circuito. Como vimos en la última sección, si una línea de transmisión está conectada a una fuente de voltaje de CC, se comportará como una resistencia igual en valor a la impedancia característica de la línea solo mientras tome el pulso incidente para llegar al final de la línea y regresar como un pulso reflejado, de vuelta a la fuente. Después de ese tiempo (unos breves 16.292 µs para el cable coaxial de una milla de largo del último ejemplo), la fuente “ve” solo la impedancia de terminación, cualquiera que sea.

    Si el circuito en cuestión maneja la alimentación de CA de baja frecuencia, tales retardos de tiempo cortos introducidos por una línea de transmisión entre cuando la fuente de CA emite un pico de voltaje y cuando la fuente “ve” ese pico cargado por la impedancia de terminación (tiempo de ida y vuelta para que la onda incidente alcance el final de la línea y refleje volver a la fuente) son de poca consecuencia. Aunque sabemos que las magnitudes de señal a lo largo de la longitud de la línea no son iguales en ningún momento dado debido a la propagación de la señal a (casi) la velocidad de la luz, la diferencia de fase real entre las señales de inicio de línea y final de línea es insignificante, porque las propagaciones de longitud de línea ocurren dentro de una fracción muy pequeña del periodo de la forma de onda de CA. Para todos los fines prácticos, podemos decir que el voltaje a lo largo de todos los puntos respectivos en una línea de dos conductores de baja frecuencia son iguales y están en fase entre sí en cualquier momento dado.

    En estos casos, podemos decir que las líneas de transmisión en cuestión son eléctricamente cortas, debido a que sus efectos de propagación son mucho más rápidos que los periodos de las señales conducidas. Por el contrario, una línea eléctricamente larga es aquella en la que el tiempo de propagación es una fracción grande o incluso un múltiplo del período de la señal. Una línea “larga” generalmente se considera aquella en la que la forma de onda de la señal de la fuente completa al menos un cuarto de ciclo (90 o de “rotación”) antes de que la señal incidente llegue al final de la línea. Hasta este capítulo de la serie de libros Lessons In Electric Circuits, se suponía que todas las líneas de conexión eran eléctricamente cortas.

    Para poner esto en perspectiva, necesitamos expresar la distancia recorrida por una señal de voltaje o corriente a lo largo de una línea de transmisión en relación con su frecuencia de origen. Una forma de onda de CA con una frecuencia de 60 Hz completa un ciclo en 16.66 ms. A la velocidad de la luz (186,000 millas/s), esto equivale a una distancia de 3100 millas que una señal de voltaje o corriente propagará en ese tiempo. Si el factor de velocidad de la línea de transmisión es menor que 1, la velocidad de propagación será menor que 186,000 millas por segundo, y la distancia menor por el mismo factor. Pero aunque usáramos el factor de velocidad del cable coaxial del último ejemplo (0.66), ¡la distancia sigue siendo muy larga de 2046 millas! Cualquiera que sea la distancia que calculemos para una frecuencia dada se llama la longitud de onda de la señal.

    Una fórmula simple para calcular la longitud de onda es la siguiente:

    12147.png

    La letra griega minúscula “lambda” (λ) representa la longitud de onda, en cualquier unidad de longitud utilizada en la cifra de velocidad (si millas por segundo, entonces longitud de onda en millas; si metros por segundo, entonces longitud de onda en metros). La velocidad de propagación suele ser la velocidad de la luz al calcular la longitud de onda de la señal al aire libre o en vacío, pero será menor si la línea de transmisión tiene un factor de velocidad menor a 1.

    Si se considera que una línea “larga” tiene una longitud de al menos 1/4 de longitud de onda, puede ver por qué todas las líneas de conexión en los circuitos discutidos hasta ahora se han asumido “cortas”. Para un sistema de alimentación de CA de 60 Hz, las líneas eléctricas tendrían que superar las 775 millas de longitud antes de que los efectos del tiempo de propagación fueran significativos. ¡Los cables que conectan un amplificador de audio a los altavoces tendrían que tener más de 4.65 millas de longitud antes de que las reflexiones de línea impactaran significativamente una señal de audio de 10 kHz!

    Sin embargo, cuando se trata de sistemas de radiofrecuencia, la longitud de la línea de transmisión está lejos de ser trivial. Considere una señal de radio de 100 MHz: su longitud de onda es de apenas 9.8202 pies, incluso a la velocidad de propagación completa de la luz (186,000 millas/s). Una línea de transmisión que lleve esta señal no tendría que tener más de aproximadamente 2-1/2 pies de longitud para ser considerada “¡larga!” Con un factor de velocidad del cable de 0.66, esta longitud crítica se encoge a 1.62 pies.

    Cuando una fuente eléctrica se conecta a una carga a través de una línea de transmisión “corta”, la impedancia de la carga domina el circuito. Es decir, cuando la línea es corta, su propia impedancia característica es de poca consecuencia para el comportamiento del circuito. Esto lo vemos al probar un cable coaxial con un ohmiómetro: el cable lee “abierto” del conductor central al conductor externo si el extremo del cable se deja sin terminar. Aunque la línea actúa como una resistencia durante un período de tiempo muy breve después de que se conecta el medidor (aproximadamente 50 Ω para un cable RG-58/U), inmediatamente después se comporta como un simple “circuito abierto”: la impedancia del extremo abierto de la línea. Dado que el tiempo de respuesta combinado de un óhmetro y el ser humano que lo usa excede en gran medida el tiempo de propagación de ida y vuelta arriba y abajo del cable, es “eléctricamente corto” para esta aplicación, y solo registramos la impedancia de terminación (carga). Es la velocidad extrema de la señal propagada lo que nos hace incapaces de detectar la impedancia transitoria de 50 Ω del cable con un óhmetro.

    Si utilizamos un cable coaxial para conducir una tensión o corriente de CC a una carga, y ningún componente en el circuito es capaz de medir o responder lo suficientemente rápido como para “notar” una onda reflejada, el cable se considera “eléctricamente corto” y su impedancia es irrelevante para la función del circuito. Observe cómo la “brevedad” eléctrica de un cable es relativa a la aplicación: en un circuito de CC donde los valores de voltaje y corriente cambian lentamente, casi cualquier longitud física del cable se consideraría “corta” desde el punto de vista de la impedancia característica y las ondas reflejadas. Sin embargo, tomar la misma longitud de cable y usarlo para conducir una señal de CA de alta frecuencia podría resultar en una evaluación muy diferente de la “brevedad” de ese cable.

    Cuando una fuente se conecta a una carga a través de una línea de transmisión “larga”, la impedancia característica propia de la línea domina sobre la impedancia de carga para determinar el comportamiento del circuito. En otras palabras, una línea eléctricamente “larga” actúa como componente principal en el circuito, sus propias características eclipsando la carga. Con una fuente conectada a un extremo del cable y una carga al otro, la corriente extraída de la fuente es una función principalmente de la línea y no de la carga. Esto es cada vez más cierto cuanto más larga es la línea de transmisión. Considera nuestro hipotético cable de 50 Ω de longitud infinita, seguramente el último ejemplo de una línea de transmisión “larga”: no importa qué tipo de carga conectemos a un extremo de esta línea, la fuente (conectada al otro extremo) solo verá 50 Ω de impedancia, porque la longitud infinita de la línea impide que la señal siempre llegando al final donde se conecta la carga. En este escenario, la impedancia de línea define exclusivamente el comportamiento del circuito, haciendo que la carga sea completamente irrelevante.

    La forma más efectiva de minimizar el impacto de la longitud de la línea de transmisión en el comportamiento del circuito es hacer coincidir la impedancia característica de la línea con la impedancia de carga. Si la impedancia de carga es igual a la impedancia de línea, entonces cualquier fuente de señal conectada al otro extremo de la línea “verá” exactamente la misma impedancia, y tendrá exactamente la misma cantidad de corriente extraída de ella, independientemente de la longitud de la línea. En esta condición de perfecta adaptación de impedancia, la longitud de la línea solo afecta la cantidad de retardo de tiempo desde la salida de la señal en la fuente hasta la llegada de la señal a la carga. Sin embargo, la combinación perfecta de impedancias de línea y carga no siempre es práctica o posible.

    La siguiente sección analiza los efectos de las líneas de transmisión “largas”, especialmente cuando la longitud de la línea coincide con fracciones o múltiplos específicos de la longitud de onda de la señal.

    Revisar

    • El cableado coaxial se utiliza a veces en circuitos de CC y CA de baja frecuencia, así como en circuitos de alta frecuencia, por la excelente inmunidad al “ruido” inducido que proporciona para las señales.
    • Cuando el período de una señal de voltaje o corriente transmitida excede en gran medida el tiempo de propagación para una línea de transmisión, la línea se considera eléctricamente corta. Por el contrario, cuando el tiempo de propagación es una fracción grande o múltiplo del período de la señal, la línea se considera eléctricamente larga.
    • La longitud de onda de una señal es la distancia física que se propagará en el lapso de tiempo de un período. La longitud de onda se calcula mediante la fórmula λ=v/f, donde “λ” es la longitud de onda, “v” es la velocidad de propagación y “f” es la frecuencia de la señal.
    • Una regla general para la “brevedad” de la línea de transmisión es que la línea debe tener al menos 1/4 de longitud de onda antes de que se considere “larga”.
    • En un circuito con una línea “corta”, la impedancia de terminación (carga) domina el comportamiento del circuito. La fuente efectivamente no ve más que la impedancia de la carga, salvo pérdidas resistivas en la línea de transmisión.
    • En un circuito con una línea “larga”, la impedancia característica propia de la línea domina el comportamiento del circuito. El último ejemplo de esto es una línea de transmisión de longitud infinita: dado que la señal nunca alcanzará la impedancia de carga, la fuente solo “ve” la impedancia característica del cable.
    • Cuando una línea de transmisión es terminada por una carga que coincide con precisión su impedancia, no hay ondas reflejadas y por lo tanto no hay problemas con la longitud de la línea.

    This page titled 14.5: Líneas de Transmisión “Largas” y “Cortas” is shared under a gnudls 1.3 license and was authored, remixed, and/or curated by Tony R. Kuphaldt (All About Circuits) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.