3.3: Resolviendo Ecuaciones Cuadráticas de la Forma- (x-a) ²=c
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A la hora de resolver ecuaciones de la forma:\({\left(x-a\right)}^2=c\), podemos usar la propiedad raíz cuadrada que establece dejar caer el cuadrado y tomar la raíz cuadrada positiva y negativa de la constante, c. Matemáticamente, decimos lo siguiente:
Si\({\left(x-a\right)}^2=c\),
entonces\(x-a=\pm \sqrt{c}\)
a continuación, agregue una en ambos lados de la ecuación para obtener
\(x=a\pm \sqrt{c}\)
Resolver\({\left(x-5\right)}^2=16\)
Solución
Para resolver, primero bajamos el cuadrado del lado izquierdo y tomamos la raíz cuadrada positiva y negativa de 16 para obtener
\[x-5=\pm \sqrt{16}\]
A continuación, simplificamos la raíz cuadrada
\[x-5=\pm 4\]
A continuación, aislamos la variable, x sumando 5 en ambos lados de la ecuación:
\[x-5+\boldsymbol{5}=+\boldsymbol{5}\pm 4\]
De tal manera que después de simplificar, obtenemos dos respuestas
\[x=5\pm 4\]
\[x=5+4 \,\,\text{ and }\,\, x=5-4\]
\[x=9\,\, \text{ and }\,\, x=1\]
Resolver\(3{\left(x+2\right)}^2+5=80\)
Solución
Para resolver, primero debemos aislar el cuadrado perfecto para crear la forma:\({\left(x-a\right)}^2=c\), así primero restamos 5 en ambos lados de la ecuación, luego dividimos ambos lados por 3
\[3{\left(x+2\right)}^2+5-\boldsymbol{5}=80-\boldsymbol{5}\]
\[3{\left(x+2\right)}^2=75\]
\[\frac{3\left(x+2\right)^2}{\boldsymbol{3}}=\frac{75}{\boldsymbol{3}}\]
\[{\left(x+2\right)}^2=25\]
A continuación, bajamos el cuadrado y tomamos la raíz cuadrada positiva y negativa de 25 para obtener
\[x+2=\pm \sqrt{25}\]
\[x+2=\pm 5\]
A continuación, aislamos la x restando 2 en ambos lados de la ecuación
\[x+2-\boldsymbol{2}=-\boldsymbol{2}\pm 5\]
Después de simplificar, obtenemos dos respuestas
\[x=-2\pm 5\]
\[x=-2+5 \,\,\text{ and }\,\, x=-2-5\]
\[x=3 \,\,\text{ and }\,\, x=-7\]