5.1: Unidades

Las “unidades” son el componente más importante de muchos problemas matemáticos, especialmente en la industria de obras hidráulicas. Si estás reportando un caudal de 1,000, ¿qué significa esto? ¿1,000 galones por minuto? ¿1,000 pies cúbicos por segundo? O, ¿mil acres pies por año? Es muy recomendable que tengas el hábito de anotar las unidades para todos los problemas que estés resolviendo. La mayor parte de la resolución de problemas en matemáticas de obras hidráulicas requiere la conversión de unidades.

CFS gpm MGD AFY

Por lo tanto, el Análisis Dimensional Unitario (UDA) es la clave para resolver la mayoría de problemas matemáticos relacionados con el agua. UDA es el proceso de convertir unidades de un tipo (p. ej., galones) a otro tipo similar (p. ej., pies cúbicos). Configurar tu problema de UDA es el problema de conversión de pasos más importante. Al “apilar” tus unidades creas una representación visual del problema donde las unidades pueden ser canceladas. Esta cancelación de unidades es muy similar a la cancelación cruzada o reducción de fracciones.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Convertir segundos en días usando UDA

\[\dfrac{\text {sec} }{1} \times \dfrac{\text {min} }{\text {sec} } \times \dfrac{\text{hour}}{\min } \times \dfrac{\text { day }}{\text { hour }} \nonumber \]

Solución

Si dividimos el problema en segmentos se puede ver cómo ocurre la cancelación de unidades.

\[\dfrac{\not {\text {sec}}}{1} \times \frac{\min }{\not {\text {sec}}}=\min \nonumber \]

En el ejemplo anterior, si solo hacemos el primer paso se puede ver que cancelar segundos dará como resultado minutos. Al continuar con el mismo proceso se puede terminar con la unidad que se hace la pregunta.

\[\dfrac{\not {\sec}}{1} \times \dfrac{\not {\min}}{\not {\sec}}=\dfrac {\not {\text {hour}}}{\not {\min }} \times \dfrac{\text {day}}{\not {\text {hour}}} = \text {day} \nonumber \]

La razón por la que segundos se configura sobre un “1” es porque son las unidades de las que quieres convertir y recordar que cualquier cosa por encima de 1 es ese valor.

También se pueden convertir varias unidades en un solo problema. Sin embargo, convierta una unidad a la vez. Un problema matemático común de las obras hídricas es la conversión de cfs a gpm. Los pies cúbicos deben convertirse en galones y los segundos deben convertirse en minutos.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Convertir cfs a gpm.

\[\dfrac{\text{cf}}{\text{sec}} \rightarrow \dfrac{\text{gal}}{\text{min}} \nonumber \]

Solución

Una cosa importante a tener en cuenta es que estarás convirtiendo unidades “me gusta”. Esto significa que va a convertir pies cúbicos en galones que son a la vez una medida de volumen y convertir segundos en minutos que son a la vez una medida del tiempo.

Hay dos factores de conversión que necesitan ser utilizados para realizar esta conversión. Tienes que preguntarte... ¿Cuántos segundos hay en un minuto? ¿Cuántos galones hay en un pie cúbico?

Hay 60 segundos en cada minuto.

Hay 7.48 galones en cada pie cúbico.

\[\dfrac{\text{lcf}}{\sec } \times \dfrac{60 \text{sec}}{\min } \nonumber \]

La expresión 60 seg por minuto es un factor de conversión que es una igualdad. El factor de conversión se escribe deliberadamente con los 60 segundos encima de la igualdad porque necesita cancelar la unidad seg de los 1 cfs.

\[\dfrac{1 \text{cf}}{\not {\sec}} \times \dfrac{60 \not{\sec} }{\min }=\dfrac{60 \text{cf}}{\min } \nonumber \]

Desde el sec cancel terminamos con pies cúbicos por minuto (cfm).

Ahora veamos la conversión de pies cúbicos en galones. Recuerda que hay 7.48 galones por cada pie cúbico.

\[\dfrac{1 \text{cf}}{\sec } \times \dfrac{7.48 \text{gal}}{\text{cf}} = \dfrac{1\not{\text{cf}}}{\sec} \times \dfrac{7.48 \text{gal}}{\not{\text{cf}}}=\dfrac{7.48 \text{gal}}{\sec} \nonumber \]

Si combinas ambos ejemplos anteriores puedes ver cómo cfs se convierte a gpm.

\[\dfrac{1\not{\text{cf}}}{\not{\sec}} \times \dfrac{60 \not {\sec}}{\min } \times \dfrac{7.48 \text{gal}}{\not{\text{cf}}}=\dfrac{448.8 \text{gal}}{\min } \nonumber \]

Ejercicio 5.1

Resolver los siguientes problemas usando UDA

1. Convierte 5 cfs a gpm.
2. Convierta 1,500 gpm a cfs.
3. Convierte 4 MGD a gpm.
4. Convierta 2.5 cfs a MGD.
5. Convierte 7 fps a mph.
6. Una manguera fluye a una velocidad de 1.5 cfs. ¿Cuántos galones fluirán a través de él en un minuto?
7. Un pozo bombea 2,000 galones por minuto. ¿Cuántos millones de galones de agua bombeará en un día?
8. Una empresa de servicios de agua vendió 10 millones de galones de agua. Necesitan reportarlo en cien pies cúbicos (CCF o HCF). ¿Cuántos HCF es este?
9. Un operador de servicios de agua está llenando un tanque de almacenamiento a razón de 1,000 galones por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en que el tanque tenga 1.5 MG de agua?
10. El agua se mueve a través de una tubería a una velocidad de 5.75 pies por segundo. Exprese la velocidad en millas por hora.
11. El año pasado una empresa de servicios de agua entregó 2.35 millones de galones diarios. ¿Cuántos acres pies entregaron en un año?
12. Se estaba drenando un tanque de agua a razón de 750 galones por minuto. Si el tanque contiene 5 MG de agua, ¿cuánto tiempo tardará el tanque hasta que el tanque esté vacío? (Exprese su respuesta como Días, Horas, Actas — ex 2 días, 3 horas y 10 minutos)