9.3: Tasa de Filtración

La filtración es la última etapa en el proceso de tratamiento para eliminar partículas del agua. Los medios de filtración pueden variar de arena a grava, carbón de antracita a granate o una variedad de materiales en capas para atrapar los sólidos suspendidos restantes en el agua. La tasa de filtración es la medida de cuánta agua pasa a través de un filtro de cierto tamaño durante un tiempo específico. Típicamente, las tasas de filtración se expresan en galones por minuto por pie cuadrado de área de filtro (gpm/ft\(^2\)). Es el flujo de agua a través de la superficie de un filtro.

En la imagen de abajo, un filtro mide 5 pies por 5 pies y se divide en secciones de 1 ft por 1 ft. Esto se hace para demostrar cómo se expresan las tasas de filtración (en\(^2\) secciones de 1 pie).

Figura\(\PageIndex{1}\): Demostración de cómo se expresan las tasas de filtración

A medida que el flujo entra en un filtro, viaja hacia abajo a través del medio y luego hacia un pozo transparente de agua terminado para su distribución o tal vez desinfectado antes de la entrega.

Esta es la fórmula utilizada para las Tasas de Filtración:

\[\mathrm{FR}=\dfrac{\text { Flow }}{\text { SurfaceArea }} \nonumber \]

Dado que las tasas de filtración se expresan como gpm/ft,\(^2\) entonces solo tiene sentido convertir el caudal a gpm antes de dividirlo por el área de superficie del filtro. Sin embargo, en esta ecuación no es necesario hacerlo antes de dividirlo.

El “Pie-Wheel” para tasas de filtración se ve así:

Figura\(\PageIndex{2}\): Rueda circular para tasas de filtración

Recuerde que las unidades para el flujo y área determinarán la unidad para la tasa de filtración.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Una planta de tratamiento de agua con un filtro de 100 ft2 tiene un flujo de 1,650 gpm. Cuál es la tasa de filtración expresada en gpm/ft\(^2\).

Solución

\[\dfrac{1,650 \mathrm{gpm}}{100 \mathrm{ft}^{2}}=16.5 \mathrm{gpm} / \mathrm{ft}^{2} \nonumber \]

Este es un ejemplo directo con las unidades dadas en las mismas unidades solicitadas para ser expresadas en la respuesta. Probemos con otro.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Una planta de tratamiento de agua tiene un flujo diario promedio de 10.5 MGD. El filtro al final del proceso de tratamiento es de 22 pies por 15 pies. ¿Cuál es la tasa de filtración expresada como gpm/ft\(^2\)?

Solución

En esta pregunta necesitas calcular el área del filtro y determinar si quieres convertir el flujo diario a gpm antes o después de dividirlo por el área. Ambas formas de resolver se explican a continuación.

\[\dfrac{10.5 \mathrm{MGD}}{22 \mathrm{ft} \times 15 \mathrm{ft}}=\dfrac{10.5 \mathrm{MGD}}{330 \mathrm{ft}^{2}}=0.032 \mathrm{MGD} / \mathrm{ft}^{2} \nonumber \]

Tenga en cuenta que las unidades son millones de galones por día por pie cuadrado y necesitan ser convertidas a gpm/ft\(^2\).

\[\dfrac{0.032 \mathrm{MG}}{\text { Day }}=\dfrac{32,000 \mathrm{gal}}{\text { Day }} \times \dfrac{1 \text { day }}{24 \text { hours }} \times \dfrac{1 \text { hour }}{60 \mathrm{min}}=22.2 \mathrm{gpm} / \mathrm{ft}^{2} \nonumber \]

Otra forma de resolver esto es convertir el flujo a gpm antes de dividirlo por el área.

\[\dfrac{10,500,000 \text { gal }}{\text { day }} \times \frac{1 \text { day }}{24 \text { hours }} \times \frac{1 \text { hour }}{60 \text { min }}=\frac{7,291.7 \text { gallons }}{\text { minute }} \nonumber \]

Luego, conéctelo a la fórmula de velocidad de filtración.

\[\dfrac{7,292 \text { gal }}{22 \mathrm{ft} \times 15 \mathrm{ft}}=\dfrac{7,291 \mathrm{gal}}{330 \mathrm{ft}^{2}}=22.1 \mathrm{gpm} / \mathrm{ft}^{2} \nonumber \]

Toma nota que las respuestas son ligeramente diferentes (0.1 de descuento.) Esto sólo se debe al redondeo. Si ambas soluciones para este problema se redondean al mismo número de dígitos obtendrías exactamente la misma respuesta.

Ejercicio 9.3

(Expresar todas las tasas de filtración como gpm/ft\(^2\))

1. Una planta de tratamiento de agua tiene un flujo típico a través de un\(^2\) filtro de 175 pies de 755 gpm. ¿Cuál es la tasa de filtración?
2. Un filtro circular con un diámetro de 74 pies recibe un flujo de 2,200 gpm. ¿Cuál es la tasa de filtración?
3. Una prueba de tres horas reveló que 75,000 galones pasaron a través de un filtro con dimensiones de 10 pies por 20 pies. Encuentre la tasa de filtración.
4. Una planta de tratamiento de agua cuenta con un total de 4 filtros. La planta está diseñada para tratar un flujo diario de 7.25 millones de galones. La tasa de filtración objetivo es de 2.25 gpm/ft\(^2\). Suponiendo que los 4 filtros son idénticos en tamaño, ¿cuál es el área de cada filtro?
5. ¿Cuál es la capacidad nominal en MGD de un filtro de arena rápido de 25 pies de largo y 16 pies de ancho cuando se opera a una tasa de filtración de 1.75 gpm/ft\(^2\)?
6. Se determinó que la tasa óptima de filtración de un filtro con las dimensiones de 12 pies de ancho y 18 pies de largo es de 2.45 gpm/ft\(^2\). ¿Cuál es el caudal máximo en cfs?
7. Una planta de tratamiento de agua trató 70 millones de galones a través de 3 filtros idénticos en una semana. Si la tasa de filtración promedio fue de 3.15 gpm/ft\(^2\), ¿cuál es el área de cada filtro?

Periódicamente, los filtros deberán limpiarse. La limpieza se realiza a través de un proceso rutinario llamado retrolavado. A medida que los filtros eliminan las partículas, la eficiencia disminuye y los caudales disminuyen. A intervalos predeterminados, los operadores de tratamiento lavarán a contracorriente los filtros. El lavado a contracorriente no es más que invertir los flujos. Sin embargo, las velocidades de retrolavado son típicamente 10 o más veces mayores que las velocidades de filtración.

8. Después de 6 horas de funcionamiento, un filtro de 20 pies por 30 pies requirió un lavado a contracorriente. Asumiendo un caudal de 10,000 gpm, ¿cuál era la tasa de retrolavado?
9. Un filtro de 15 pies por 17 pies fue lavado a contracorriente a una velocidad de 22.5 gpm/ft\(^2\) durante 20 minutos. ¿Cuántos galones se utilizaron para el proceso de retrolavado?
10. Se determinó que un filtro con una superficie de 725 pies\(^2\) necesita ser lavado a contracorriente por 12 minutos usando 94,500 galones. ¿Cuál sería la tasa de retrolavado correspondiente en gpm/ft\(^2\)?