3: Introducción al movimiento browniano
- Page ID
- 54136
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Este capítulo presenta el movimiento browniano como modelo de evolución de rasgos. Primero conecté el movimiento browniano con un modelo de deriva genética neutra para rasgos que no tienen ningún efecto sobre la condición física. Sin embargo, como demostré, el movimiento browniano puede resultar de una variedad de otros modelos, algunos de los cuales incluyen selección natural. Por ejemplo, los rasgos seguirán el movimiento browniano bajo selección es si la fuerza y dirección de la selección varía aleatoriamente a través del tiempo. En otras palabras, probar un modelo de movimiento browniano con tus datos no te dice nada sobre si el rasgo está o no bajo selección.
- 3.1: Introducción al movimiento browniano
- Imagina que quieres usar enfoques estadísticos para entender cómo cambian los rasgos a través del tiempo. Esto requiere una especificación matemática exacta de cómo se lleva a cabo la evolución. Obviamente hay una amplia variedad de modelos de evolución de rasgos, de simples a complejos. e.g., creando un modelo donde un rasgo comienza con un cierto valor y tiene alguna probabilidad constante de cambiar en cualquier unidad de tiempo o un modelo alternativo que sea más detallado y explícito y considere un gran conjunto de individuos.
- 3.2: Propiedades del Movimiento Browniano
- Podemos utilizar el movimiento browniano para modelar la evolución de un rasgo continuamente valorado a través del tiempo. El movimiento browniano es un ejemplo de un modelo de “caminata aleatoria” porque el valor del rasgo cambia aleatoriamente, tanto en dirección como en distancia, en cualquier intervalo de tiempo. El proceso estadístico del movimiento browniano se inventó originalmente para describir el movimiento de partículas suspendidas en un fluido.
- 3.4: Movimiento browniano en un árbol filogenético
- Podemos usar las propiedades básicas del modelo de movimiento browniano para averiguar qué sucederá cuando los personajes evolucionen bajo este modelo en las ramas de un árbol filogenético.
- 3.5: Movimiento browniano multivariado
- El modelo de movimiento browniano que describimos anteriormente era para un solo personaje. Sin embargo, muchas veces queremos considerar más de un personaje a la vez. Esto requiere el uso de modelos multivariados. La situación es más compleja que el caso univariado — ¡pero no mucho! En esta sección derivaré la expectativa de un conjunto de rasgos (potencialmente correlacionados) que evolucionan juntos bajo un modelo de movimiento browniano multivariado.
- 3.6: Simulación del movimiento browniano en árboles
- Para simular la evolución del movimiento browniano en árboles, utilizamos las tres propiedades del modelo descrito anteriormente. Para cada rama del árbol, podemos dibujar a partir de una distribución normal (para un solo rasgo) o una distribución normal multivariada (para más de un rasgo) para determinar la evolución que ocurre en esa rama. Luego podemos sumar estos cambios evolutivos para obtener estados de carácter en cada nodo y punta del árbol.